L’énigme 500 de la Chouette d’Or demande de tracer une Orthogonale pour trouver une Spirale à Quatre Centres. Mais qu’est ce que cette expression désigne ?

A ce stade, je ne fournis pas mon hypothèse complète de l’énigme 500. Ni ma lecture de synthèse du Figaro Magazine.

Comprendre le titre de la 500

UT QUEANT LAXIS est le premier vers de l’hymne à Saint-Jean-Baptiste en latin. Il servit au XI^ème siècle à Guido d’Arezzo pour établir la gamme :

Ut queant laxis resonare fibris
mira gestorum famuli tuorum
solve polluti labii reatum
sancte Iohannes.

Cette gamme connue de tous s’est substituée à la gamme anglo-saxonne CDEFGAB utilisée dans l’énigme 580. Et pour être précis, le titre désigne ici la note UT, c’est à dire un DO.

Interpréter le visuel de la 500

Le visuel comme le titre renvoie à la musique partiellement, puisqu’il représente clairement une portée et sa clef de Sol :

La présence du morse, de la règle, de l’équerre et du compas renvoie directement au texte et permet de l’interpréter correctement.

Lire correctement le texte de la 500

Le texte de cette énigme étant riche, je le décompose point à point pour mieux l’expliquer en commençant par préciser quelques mots.

Eléments de vocabulaire

Le début du texte me donne la ville de Carignan en morse obtenue par déchiffrement de la séquence 2424-42-424-44-224-24-42-24. Ce qui explique la présence de cet animal dans le visuel. Deux villes portent ce nom en France : l’une près de Bordeaux, l’autre dans les Ardennes. C’est cette dernière à laquelle ce texte fait référence. Car le titre de l’énigme 470 est la clef pour faire ce choix :

• CE N’EST LE BON CHEMIN QUE SI LA FLÈCHE VISE LE CŒUR

Ce titre déjà exploité en 470, trouve ici un sens supplémentaire car le cœur visé, qui était Bourges, peut également être compris comme Carignan dont voici l’écusson :

Wikipedia me permet de comprendre le mot Orthogonale : Deux droites de l’espace sont perpendiculaires si et seulement si elles se coupent en formant un angle droit. Dans l’espace, des droites, non parallèles, peuvent ne pas se couper. Si une des droites est parallèle à une droite perpendiculaire à l’autre alors les deux droites sont dites orthogonales. Elles ne seront dites perpendiculaires que si elles sont sécantes.

Bien entendu, le mot Orthogonale est ici le nom d’une seconde droite précise dans le contexte de cette chasse, par opposition à la première droite qui elle, n’a pas de nom.

La Spirale à Quatre Centres est une expression spécifique à cette énigme mais a un sens descriptif très simple : elle décrit la clef de FA 2 en main gauche d’un piano (le 2^ème octave), une spirale de Vitruve se construisant au compas avec quatre centres :

Cette clef est d’autant plus importante qu’elle correspond à la 33^ème touche du clavier d’un piano ce qui confirme indirectement la valeur de la mesure.

Enfin, le Méga est ici une manière d’indiquer que j’utilise l’échelle du millionième pour reporter une distance sur la carte de France.

Tracer les deux droites perpendiculaires

En 470, j’ai effectué une visée qui n’a jamais été reportée sur la carte de France, et pour cause, puisque cela n’était pas faisable, le symbole de la ville de Bourges n’étant pas ponctuel. Avec la ville de Carignan introduite maintenant, qui elle est ponctuelle, le problème ne se pose plus. Dès lors, bien que la position de Roncevaux ne soit pas certaine historiquement, je deviens en capacité de tracer une longue ligne sur toute la largeur de la carte.

Ce geste est un peu délicat à réaliser avec une règle standard : l’usage d’une longue planche d’environ 150 centimètres est plus simple. Une fois obtenue, cette droite me permet de comprendre cette chose importante que la lumière, donc le pole Sud, est au bout d’une visée oculaire de Bourges vers Carignan, c’est à dire une matérialisation de la ligne de mire.

Et là je constate que les trois points alignés peuvent être désignés par A (« A Roncevaux »), B pour Bourges et C pour Carignan, donc que je peux nommer cette droite (AB), (AC) ou (BC) comme il est d’usage en géométrie dès l’école primaire.

A Carignan, je peux maintenant tracer l’Orthogonale à l’aide d’une équerre, là aussi avec une longue règle/planche. De facto, j’obtiens alors un axe Est-Ouest.

Calculer la position de la Spirale

La mesure trouvée en 780 me conduit à calculer une distance :

560 606 * 33 cm = 18 500 00 cm donc 185 km.

Mais pourquoi me faire calculer une distance réelle sur le terrain comme si j’étais physiquement à Carignan ? D’autant plus qu’aucun lieu précis dans cette ville n’est donné : une adresse ? un point de repère ? Rien ! L’usage immédiat du Méga, donc de l’échelle, pour ramener cette distance à la carte aurait pu être fait directement en me donnait 18,5 cm. Il est donc « en trop ».

La raison de me faire calculer la distance réelle puis de me la faire convertir est d’illustrer justement que je ne peux pas mieux être physiquement à Roncevaux qu’à Carignan. C’est donc bien que ces noms de villes désignent le symbole sur la carte, qu’ils sont des étiquettes. Donc que le raisonnement ne peut pas s’effectuer sur place, mettant ainsi l’accent sur le caractère abstrait de la carte 989.

Mais si j’ai la distance, il me manque un élément important : « A Carignan emprunte l’Orthogonale » ne me dit pas de quel côté je vais. Plusieurs éléments vont montrer qu’il faut prendre sur la droite lorsqu’on est dos à Bourges, arrivant à Carignan, donc vers l’ouest.

Les IS concernées

• GONFLE ET SES AVIS TIENNENT LA ROUTE
• POUR TROUVER LA LIGNE DE MIRE, L’OUVERTURE EST UN BON GUIDON

Le cahier des charges de Becker

Je constate que les deux versions du cahier des charges sont identiques : Becker a peint librement un sujet mais sur la base d’une description très synthétique (une seule phrase) avec la seule contrainte significative des 18,5 centimètres de la règle.

Je vois ici une nouvelle confirmation du choix du pied bourguignon comme valeur de mesure.

Mais je note aussi que l’Orthogonale s’appelait dans ces deux documents, la « Tangente » ce qui sous-entend que ce vocable suppose l’absence de la visée Bourges-Carignan au profit d’une courbe ou d’un arc-de-cercle pour lequel Carignan serait un point de tangence.

Toutefois, l’expression « prendre la tangente » pourrait tout autant être une figure de style signifiant que nous changeons de trajectoire sans pour cela avoir défini une courbe de tangence : les mots ne sont donc pas à prendre au pied de la lettre. Mais il faut croire que Max Valentin a lui-même préféré le mot « Orthogonale » qui effectivement plus précis.