L’énigme 500 de la Chouette d’Or demande de tracer une Orthogonale pour trouver une Spirale à Quatre Centres. Mais qu’est ce que cette expression désigne ?

Comprendre le titre

UT QUEANT LAXIS est le premier vers de l’hymne à Saint-Jean-Baptiste en latin. Il servit au XI^ème siècle à Guido d’Arezzo pour établir la gamme :

Ut queant laxis resonare fibris
mira gestorum famuli tuorum
solve polluti labii reatum
sancte Iohannes.

Cette gamme connue de tous s’est substituée à la gamme anglo-saxonne CDEFGAB utilisée dans l’étape 580. Et pour être précis, le titre désigne ici la note UT, c’est à dire un DO.

Interpréter le visuel

Ce visuel comme le titre renvoie à la musique partiellement, puisqu’il représente clairement une portée et sa clef de Sol :

La présence du morse, de la règle, de l’équerre et du compas renvoient directement au texte. Et nous permet de l’interpréter correctement.

Lire correctement le texte

Le texte de cette étape étant riche, je le décompose point à point pour mieux l’expliquer. En commençant par préciser quelques mots.

Eléments de vocabulaire

Ce début du texte me donne la ville de Carignan en morse. Ce qui explique la présence de cet animal dans le visuel, obtenue par déchiffrement de la séquence 2424-42-424-44-224-24-42-24. Deux villes portent ce nom en France : l’une près de Bordeaux, l’autre dans les Ardennes. C’est cette dernière à laquelle ce texte fait référence. Car le titre de l’étape 470 est la clef pour faire ce choix :

• CE N’EST LE BON CHEMIN QUE SI LA FLÈCHE VISE LE CŒUR

Ce titre déjà exploité en 470, trouve ici un sens supplémentaire. Car le cœur visé, qui était Bourges, peut également être compris comme Carignan dont voici l’écusson :

Wikipédia nous permet de comprendre le mot Orthogonale. Deux droites de l’espace sont perpendiculaires si et seulement si elles se coupent en formant un angle droit. Dans l’espace, des droites, non parallèles, peuvent ne pas se couper. Si une des droites est parallèle à une droite perpendiculaire à l’autre alors les deux droites sont dites orthogonales. Elles ne seront dites perpendiculaires que si elles sont sécantes.

Bien entendu, le mot Orthogonale est ici le nom d’une seconde droite précise dans le contexte de cette chasse, par opposition à la première droite qui elle, n’a pas de nom.

La Spirale à Quatre Centres est une expression spécifique à cette énigme. Mais a un sens descriptif très simple : elle décrit une clef de FA 2 en main gauche d’un piano (le 2^ème octave), une spirale de Vitruve se construisant au compas avec quatre centres.

Cette clef est d’autant plus importante qu’elle correspond à la 33^ème touche du clavier d’un piano. Ce qui confirme indirectement la valeur de la mesure.

Enfin, le Méga est ici une manière d’indiquer que nous utilisons l’échelle du millionième pour reporter une distance sur la carte de France.

Tracer les deux droites perpendiculaires

En 470, j’ai effectué une visée qui n’a jamais été reportée sur la carte de France. Et pour cause, puisque cela n’était pas faisable, le symbole de la ville de Bourges n’étant pas ponctuel. Avec la ville de Carignan introduite maintenant, qui est ponctuelle, le problème ne se pose plus. Dès lors, bien que la position de Roncevaux ne soit pas certaine historiquement, je deviens en capacité de tracer une ligne sur toute la largeur de la carte.

Ce geste est un peu délicat à réaliser avec une règle standard. L’usage d’une longue planche d’environ 150 centimètres est plus simple. Une fois obtenue, cette droite me permet de comprendre cette chose importante que la lumière, donc le pole Sud, est au bout d’une visée oculaire de Bourges vers Carignan, c’est à dire une matérialisation de la ligne de mire.

Et là je constate que les trois points alignés peuvent être désignés par A (« A Roncevaux »), B pour Bourges et C pour Carignan. Donc que je peux nommer cette droite (AB), (AC) ou (BC) comme il est d’usage en géométrie dès l’école primaire.

A Carignan, je peux maintenant tracer l’Orthogonale à l’aide d’une équerre, là aussi avec une longue règle/planche. De facto, j’obtiens alors un axe Est-Ouest.

Calculer la position de la Spirale

La mesure trouvée en 780 me conduit à calculer une distance :

560 606 * 33 cm = 18 500 00 cm donc 185 km.

Mais pourquoi me faire calculer une distance réelle sur le terrain comme si j’étais physiquement à Carignan ? D’autant plus qu’aucun lieu précis dans cette ville n’est donné : une adresse ? un point de repère ? Rien ! L’usage immédiat du Méga, donc de l’échelle, pour ramener cette distance à la carte, aurait pu être fait directement en me donnait 18,5 cm. Il est donc « en trop ».

La raison de me faire calculer la distance réelle puis de me la faire convertir est d’illustrer justement que je ne peux pas plus être physiquement à Roncevaux qu’à Carignan. C’est donc bien que ces noms de villes désignent le symbole sur la carte, qu’ils sont des étiquettes. Donc que le raisonnement ne peut pas s’effectuer sur place, mettant ainsi l’accent sur le caractère abstrait de la carte 989.

Mais si j’ai la distance, il me manque un élément important. « A Carignan emprunte l’Orthogonale » ne me dit pas de quel côté je vais. Plusieurs éléments vont montrer qu’il faut prendre sur la droite lorsque je suis dos à Bourges, arrivant à Carignan, donc vers l’ouest. Je remarque aussi que le sens de rotation trouvé en 580 me confirme ce choix.

Interpréter la construction

Le plus important n’est pas tant de trouver la position où placer la Spirale à Quatre Centres que de comprendre ce que représente les deux droites que nous venons de tracer.

La première droite Bourges-Carignan correspond en effet à la ligne d’une portée en clef de Sol. Comme l’indique le visuel de la 500, donc pour la main droite au piano. Dès lors, le calcul de la position de la clef de FA 2 (la Spirale) revient à placer la seconde portée par rapport à la première. L’Orthogonale étant l’échelle des notes, dans la verticale des deux portées.

Le titre de la 580 nous disait que le sens de rotation trouvé sur la carte était réversible. Cela aura son importance plus tard, mais surtout que je dois prendre la gamme anglo-saxonne en sens inverse (donc descendre la gamme). Puis, partant de la portée en clef de FA, je positionne la note de chacune des 10 lignes des deux portées (sans les tracer cependant). C’est à dire construire une graduation de l’Orthogonale en montant la gamme.

Je note que la ligne séparatrice des deux portées correspond à la clef d’UT. Symbolisée par le signe suivant d’où le titre « UT QUEANT LAXIS » qui nous offre la troisième clef :

Pour conclure

L’énigme 500 de la Chouette d’Or me demande de tracer une Orthogonale pour trouver une Spirale à Quatre Centres mais bien plus que la construction, le sens symbolique est le plus important.

Je remarque alors qu’en lisant les notes, de la clef de FA (F) vers la clef de Sol (G), et en ignorant les intervalles, j’obtiens « FACEGB » que je comprends par « Face Grande Bretagne » qui se trouve être l’exacte orientation de l’Orthogonale. Cet indice aura un écho plus tard dans mes hypothèses d’ailleurs.

Ainsi cette Orthogonale n’est pas simplement un axe orienté Ouest-Est. Elle est également une graduation des lignes des deux portées nécessaires à un musicien.

Dès lors la position de la Spirale à Quatre Centres est rigoureusement confirmée. En revanche, un doute subsiste en apparence puisque en ce point-là, je ne trouve pas immédiatement un repère (je montre ensuite qu’il s’agira du Rocher de Dabo).

Je peux alors résumer mon hypothèse en 500 par le schéma suivant :

Les IS concernées

• GONFLE ET SES AVIS TIENNENT LA ROUTE
• POUR TROUVER LA LIGNE DE MIRE, L’OUVERTURE EST UN BON GUIDON

La synthèse du Figaro Magazine

L’article du Figaro Magazine sur l’énigme 500 de la Chouette d’Or amène là encore des précisons de compréhension :

Cette synthèse apporte une confirmation subtile de mes hypothèses en raison du vocabulaire employé par Max Valentin. Ainsi, la première ligne nécessaire pour construire l’orthogonale est déclarée connue, mais en aucun cas tracée. Ce qui est effectivement le cas dans mes hypothèses puisque cette ligne est une visée qui n’est tracée qu’en 500 mais connue dès la 470.

Il est ensuite dit que la Spirale à Quatre Centres n’est pas sur le visuel : n’est ce pas là un moyen de nous dire qu’elle aurait pu y être ? Or notre Spirale est la clef de FA et elle aurait bien pu être sur le visuel si la deuxième portée de la main gauche y était représentée.

Enfin, il est confirmé que je dois avoir trouvé la mesure auparavant ce qui est le cas puisque j’ai posé l’hypothèse du pied bourguignon dès la 780.

Le cahier des charges de Becker

Je constate que les deux versions du cahier des charges sont identiques : Becker a peint librement un sujet mais sur la base d’une description très synthétique (une seule phrase) avec la seule contrainte significative des 18,5 centimètres de la règle.

Je vois ici une nouvelle confirmation du choix du pied bourguignon comme valeur de mesure.

Toutefois, le cahier des charges dans les deux cas, exige simplement « une portée » sans précision de clef : la présence de la clef de Sol dans le visuel est donc à l’initiative de Becker mais il est assez logique de comprendre qu’une portée musicale, en langage commun, est toujours implicitement représentée par 5 lignes parallèle et une clef de SOL – alors qu’une double portée avec les clef de SOL et de FA ne s’impose qu’à ceux qui ont un minimum pratiqué la musique. Il n’y a donc rien de surprenant à ce que le cahier des charges ne précise pas formellement la présence de la clef de SOL.

Mais je note aussi que l’Orthogonale s’appelait dans ces deux documents, la « Tangente » ce qui sous-entend l’absence de la visée Bourges-Carignan au profit d’une courbe ou d’un arc-de-cercle pour lequel Carignan serait un point de tangence.

Toutefois, l’expression « prendre la tangente » pourrait tout autant être une figure de style signifiant que nous changeons de trajectoire sans pour cela avoir défini une courbe de tangence : les mots ne sont donc pas à prendre au pied de la lettre. Mais il faut croire que Max Valentin a lui-même préféré le mot « Orthogonale » qui est effectivement plus précis.